接觸角（潤濕角）的算法模型之球模型

在材料表面上附著的液滴會呈現出一定形狀，這個形狀取決于固體-液體-氣體各界面之間的張力平衡。1805年Thomas Young首先提出了一個方程描述這個平衡態，從此接觸角測量就成為評價液體對固體表面潤濕的經典方法。就接觸角的數值而言，接觸角越小說明固體表面越容易被液體潤濕，接觸角越大說明固體表面越難被液體潤濕。

20世界末期隨著電腦計算速度和高分辨率相機性能的不斷提高，光學接觸角測量儀器完成了自動化和商品化，從此測量接觸角成為操作方便結果可靠的實驗手段。在此我們對儀器是如何計算接觸角的方法做一個簡單的介紹。

實際上接觸角值是通過測量液滴輪廓在三相接觸點處的一階導數即切線的斜率而得到的，而三相接觸點附近的液滴輪廓會受到各種光線的干擾，或者由于材料不夠平整遮掩住三相接觸點附近的輪廓。所以光學法接觸角測量并不是對數碼照片上的某個夾角直接測量而得到的，而是使用不同的數學模型擬合液滴輪廓，再通過計算得到的。

簡單的模型就是球模型。球模型是把液滴的形狀假定為球體的一部分，那么其截面形狀就是圓形的一部分。在此圓形的三相接觸點處求解一階導數即可計算出接觸角數值。球模型的缺陷在于沒有考慮重力對液滴形狀的影響。嚴格來講在固體表面上任何液滴在重力作用下形狀都會偏離球形，體積越大偏離越多，密度越大偏離越多，接觸角數值越大偏離越多。普通情況下如果液滴體積小于3微升，接觸角值小于30°，才可以考慮使用球模型計算。目前常見的Circle法，Width/Height法，θ/2法都是基于球模型的計算方法。


利用球模型計算接觸角